Géolocalisation avec balises Bluetooth Microbit

Lorsqu'un robot se déplace dans un plan, il est intéressant de connaître sa position (x,y).

Il existe différentes méthodes pour géolocaliser un robot.

1. Système GNSS (Global Navigation Satellite System), mais très compliqué et cher, inutilisable à l'heure actuel dans le monde de l'éducation secondaire.
2. Envoi d'un signal sonore inaudible et réception du signal.
3. Geolocalisation via les bornes wifi. On mesure la puissance du signal reçu (idem avec les communications Bluetooth BLE).
4. Triangulation via signaux IR.

Les élèves vont découvrir la mise en oeuvre d'une solution qui est la plus implantée actuellement commercialement parlant, la solution avec balises BLE (même principe pour le Wi-Fi).

On demande dans un premier temps aux élèves d'analyser le fonctionnement du GPS et du principe de l'intersection des lieux possibles (via mes cercles et leurs intersections). Comme on travaillera sur une zone limitée, on se limitera à seulement 2 balises qui permettent de trouver 2 lieux (2 points d'intersection des 2 cercles centrés sur chaque balise). On éliminera facilement un des deux points qui est incohérent par rapport au plan de travail proposé par l'enseignant. Cette analyse se fera avec Geogebra qui permettra aux élèves de valider leurs conjectures et de simuler des points.

On fera alors travailler les élèves pour rechercher la position de ce point d'intersection à partir de la connaissance des distances balises émetteur et trouve les coordonnées (x,y) du robot, connaissant les coordonnées des balises (à placer de façon particulière pour simplifier les calculs mathématiques) et les distances balises-robot. Ces calculs mathématiques ne font appelle qu'au théorème de Pythagore, donc assez basiques.

Donc il suffit maintenant de connaître la distance balise robot. Pour cela on va utiliser la mesure de la puissance d'un signal reçue par une balise.

Le principe est assez simple: la puissance reçue au niveau d'un récepteur d'un signal émis par une balise (émetteur) dépend de plusieurs facteurs.

P(reçue)=P(emise)/(4*PI*d²) pour une émission isotrope (dans toutes les directions).

On voit tout de suite que la puissance reçue dépend de la distance émetteur-récepteur.

Les puces Bluetooth ou Wi-Fi permettent de mesurer très facilement le RSSI qui est en fait:

RSSI=-(10*n)*log10(d)-A  -> (1)

Avec d la distance, A la puissance du signal reçu à 1m de la balise et n est une constante qui dépend des paramètres de propagation du signal (environ 2.2 en général).

Le tour est joué, il suffit alors de connaître les paramètre n et A pour avoir la relation distance = f(RSSI).

Pour cela il suffit d'inverser l'expression (1), ce qui donne: d=10^((RSSI+A)/(-10*n))

Pour estimer n et A il suffirait de faire des mesures, puis de demander à un tableur de trouver les valeurs de n et A via une courbe de tendance. Sauf que, petite difficulté, le tableur ne propose pas les courbes de tendance de type en dix puissance quelque chose. Donc la ruse est de faire un petit changement de variable, en effet l'expression (1) peut se transformer en une simple fonction affine du type RSSI=n*D-A avec D=-10log10(d), et il est alors facile de trouver la courbe de tendance via un tableur.
Seuls des élèves de terminal S seraient capables d'effectuer ces transformations. On donnera directement bien sur les formules aux élèves.

Les élèves vont effectuer des mesures de puissance reçue pour quelques distances. A partir de ces données, ils vont en déduire les coef de la droite y=mx+p pour ensuite en déduire l'expression de la fonction d=f(RSSI).

Il est aussi possible de zapper cette étape et de donner la formule toute faite d=f(RSSI) en fonction de vos contraintes pédagogiques.

L'activité pédagogique.

Fichier géogebra.

Cette activité peut aussi être réalisée avec un système Bluetooth avec Arduino ou autre, le principe est le même.

Dernière précision, il y a bien sur une incertitude sur la mesure du RSSI. Elle dépend de la position de l'antenne (polarisation), reflexion, etc.. Donc la précision n'est pas top, mais c'est plus pour une démarche pédagogique. Ensuite il faudrait aller plus loin pour corréler des infos avec la boussole + IMU.